CAÍDA LIBRE Y TIRO VERTICAL

Caída libre y el Tiro Vertical

La caída libre y el tiro vertical constituyen los dos movimientos verticales libres, caracterizados de esa manera por tener la particularidad de perseguir una única trayectoria desde arriba hacia abajo (en el caso de la caída libre) y desde abajo hacia arriba (en el caso del tiro vertical). Estos movimientos se conocen generalmente como “movimientos verticales en el vacío o libres”. Se llama en el vacío libres ya que implica que por el hecho de no tener ninguna fuerza de rozamiento o no hay ningún tipo de resistencia al movimiento, como fuerzas de fricción o rozamientos, que serían comunes en movimientos en el aire. La sencillez de estos dos movimientos, por la ausencia de fuerzas de resistencia, hace que sean de los primeros en incorporarse al aprendizaje de las ciencias físicas.

Estos son dos casos particulares de M.R.U.V, ya que la única fuerza que está actuando es el peso del cuerpo, la cual determina la existencia de la aceleración de la gravedad. Si bien esta aceleración no es constante en todos los puntos del planeta tomaremos por el momento el valor de 9,8 m/s2 10 m/s2y más adelante, en Dinámica discutiremos sus variaciones.

En los ejercicios asociados a estos dos movimientos no intervienen el peso o la masa, y el hecho de no considerar el rozamiento hace que tampoco importe la forma del móvil que sube o cae.

Lo central de la caída libre y el tiro vertical es que pertenecen a la categoría física del movimiento rectilíneo, uniformemente variado. Esto significa que, como se dijo, persiguen una única trayectoria, que no la siguen con una única velocidad pero sí con una única aceleración: esa aceleración es la llamada gravedad, una magnitud que en la tierra es aproximadamente 9,8 metros por segundo, por cada segundo.

(*) Dicho en forma matemática, se trata de 9.8 M/S2, y se explica en la medida que partiendo de una posición inicial, en cada segundo la velocidad será 9,8 metros por segundo (una medida de velocidad) mayor.

Si bien las propiedades físicas de ambos movimientos son similares, difieren en algunas características. A continuación, las principales diferencias entre caída libre y tiro vertical:

En la caída libre, el cuerpo se deja caer libremente desde el reposo sin ser arrojado en ninguna dirección, por lo que se considera una velocidad inicial igual a 0.

En el tiro vertical, por su parte, el movimiento se realiza desde abajo hacia arriba con una velocidad inicial, donde en el camino de subida el movimiento es retardado y la aceleración es hacia abajo, y la velocidad hacia arriba. La velocidad del móvil se va deteniendo hasta alcanzar el 0 en el punto más alto del trayecto, punto a partir del cual comienza un movimiento de caída libre.

.Qué es la caída libre?

Aristóteles y Galileo en la caída de los cuerpos

Dos grandes científicos de hace ya muchos años, fueron dos grandes pilares de la física que pusieron el cimiento para el desarrollo y análisis de la caída de los cuerpos, por citar: Aristóteles creía que si desde un lugar alto se lanzaba un objeto menos pesado, de poca masa contra otro objeto con características totalmente diferente, es decir, un objeto sumamente pesado, ambos caerían al mismo tiempo y recorriendo velocidades iguales, y eso se creyó durante cientos de años, ya que al ser un gran filósofo de renombre, era muy difícil poder quitar esa idea a muchas personas que seguían la doctrina aristotélica.

Pasó aproximadamente dos milenios, para que llegara el gran Galileo Galilei para darle un cambio radical a esta idea, y poder así darle un concepto analítico de otra forma, ya que Galileo es considerado el padre o creador del método experimental en física, o sea que a fuerzas es necesario tener que comprobar lo que afirmas mediante experimentos y cuidadosas observaciones para poder ser verídico.

Galileo dedujo que, si se dejan caer simultáneamente dos objetos a la misma altura, uno pesado y otro ligero ambos llegarán o caerán sobre el suelo con la misma aceleración y al mismo tiempo, lo contrario a Aristóteles.

Videito de nuestro querido Galileo para ver cuando no tenemos nada que hacer!!!

https://www.youtube.com/watch?v=xGErI2_Xc1c

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Fórmulas de caída libre En el plano vertical (y)

Existen diversas fórmulas para el tema de caída libre, sin embargo es importante diferenciar unas de otras ya que despejando algunas variables se nos generará otra fórmula y así sucesivamente.

Considerando a la aceleración como la gravedad g=9.8 ms210ms2 Tenemos que:

vf=vo+a.t MRUV vf=vo+g.t Caída Libre

Esta fórmula la podemos encontrar como $\displaystyle v={{v}_{0}}+at$ , simplemente hemos reemplazado la aceleración, por la $\displaystyle g$ de gravedad, ya que la única aceleración que tendremos en caída libre, será la aceleración de la gravedad.

x=vo.t + 12a.t2 MRUV h=vo.t + 12g.t2Caída Libre

recordar que en caída libre:

vf Velocidad final (dependiendo de la altura h)

$\displaystyle {{v}_{0}}=$ Velocidad inicial Siempre la vo=0 ms

$\displaystyle t=$ Tiempo

$\displaystyle d=$ Distancia.

Fórmulas de tiro vertical

La $\displaystyle g$ de gravedad, va en contra del movimiento en tiro vertical g= -9.8 ms2

Ecuación Horaria e=vo.t-12g.t2

Altura Max hmax=(vo)22g

Velocidad inicial vo=g.t

vo=hmax . 2g

El tiempo que tarda en subir ts=vog tt=2vog

recordar que en tiro vertical:

vh max Velocidad altura max =0

$\displaystyle {{v}_{0}}=$ Velocidad inicial Siempre la vo0 ms

$\displaystyle t=$ Tiempo

$\displaystyle d=$ Distancia.

Ahora si, vamos a la parte más importante.

Problema 1 Caída libre. Un cuerpo se deja caer desde un edificio de la ciudad de Florencio Varela. Calcular: a) ¿Cuál será la velocidad final que este objeto tendrá a los 10 segundos cuando llegue el suelo?, b) ¿Cuál es la altura del edificio?

Solución:

La solución es sumamente sencilla como todos los ejemplos resueltos de caída libre, para ello vamos a considerar algunos datos que no están implícitos en el problema, como lo es la gravedad y velocidad inicial.

a) Calculando la velocidad final

Si el cuerpo se deja caer desde una altura,entonces su velocidad inicial es nula o cero, y la constante de gravedad es obviamente 9.8 m/s², por lo que:

$\displaystyle g=9.8\frac{m}{{{s}^{2}}}$

$\displaystyle {{v}_{0}}=0\frac{m}{s}$

Teniendo estos datos, veamos otros que si están implícitos en el problema, tal como lo es el tiempo. $\displaystyle t=10s$ Ahora, veamos que fórmula nos permite reemplazar esos datos y encontrar el resultado, por lo que usaremos:

$\displaystyle v={{v}_{0}}+gt$

Reemplazando datos:

$\displaystyle v={{v}_{0}}+gt$

$\displaystyle v=0\frac{m}{s}+(9.8\frac{m}{{{s}^{2}}})(10s)$

$\displaystyle v=98\frac{m}{s}$

Por lo que la velocidad final, es de 98 m/s

b) Calculando la altura del edificio

Para poder calcular la altura del edificio, usaremos la siguiente fórmula:

$\displaystyle h={{v}_{0}}t+\frac{g{{t}^{2}}}{2}$

Como la velocidad inicial es cero, porque se trata de una caída libre, entonces la fórmula se reduce:

$\displaystyle h=\frac{g{{t}^{2}}}{2}$

Sustituyendo nuestros datos en la fórmula:

$\displaystyle h=\frac{g{{t}^{2}}}{2}=\frac{\left( 9.8\frac{m}{{{s}^{2}}} \right){{\left( 10s \right)}^{2}}}{2}=\frac{\left( 9.8\frac{m}{{{s}^{2}}} \right)\left( 100{{s}^{2}} \right)}{2}=490m$

Por lo que la altura del edificio es de 490 metros.

Otro ejercicio pero con videito!!!

https://www.youtube.com/watch?v=_7fTqC4kFAw

El Tiro Vertical, en cambio es un movimiento donde al cuerpo se lo arroja hacia arriba con una velocidad inicial Vi. En el camino de subida el movimiento es retardado pues la aceleración es hacia abajo y la velocidad hacia arriba. El móvil va disminuyendo su velocidad hasta detenerse en el punto más alto del trayecto. Luego comienza a bajar por efecto de la aceleración de la gravedad que en todo momento sigue “atrayéndolo” hacia abajo. Esta segunda parte del movimiento constituye una caída libre, pero no es necesario cambiar de fórmulas y usar las de la caída libre, pues como el movimiento es de aceleración constante (la de la gravedad “g”) con las mismas fórmulas del Tiro Vertical se explica esta segunda fase del movimiento. Para el Tiro Vertical se usa un sistema de referencia que tiene el origen en la posición inicial del cuerpo, que puede ser el suelo o un determinado nivel de referencia.

El eje crece hacia arriba, de manera que la velocidad inicial se toma como positiva; la aceleración de la gravedad se toma como negativa reemplazando “a” por “-g” en las fórmulas. Se entiende entonces que el símbolo “g” equivale a + 9,8 m/s2.

El desplazamiento “Dx” se sustituye por “Dh” que refleja la altura subida por el cuerpo en un cierto instante. En este caso sí el “Dh” es igual a la altura a que está el móvil del suelo en un cierto instante (si es que dicho móvil partió del suelo).

Luego que el móvil alcanzó su altura máxima, comienza a descender haciéndose negativa su velocidad (pues es hacia abajo). Ahora el movimiento es acelerado hacia abajo.

Problema 2 - Tiro Vertical. Un cuerpo es lanzando verticalmente hacía arriba con una velocidad inicial de 30 m/s donde se desprecia la resistencia del aire. Conteste los siguientes incisos del problema.

a) ¿Cuál será la velocidad del cuerpo 2 segundos después de su lanzamiento?

b) ¿Cuánto tarda el cuerpo en llegar al punto más alto de su trayectoria?

c) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por el cuerpo?

d) ¿A qué velocidad regresa el cuerpo al punto de lanzamiento?

e) ¿Cuánto tardo en descender?

Solución:

Este problema es uno de los de caída libre muy completos, donde podemos razonar y analizar cada caso que nos podamos topar y así resolverlos sin dificultad alguna.

a) En esta parte, nos piden la velocidad del cuerpo a los 2 segundos después de su lanzamiento, ¿qué datos tenemos?, es momento de analizar los datos que se nos arroja.

$\displaystyle {{v}_{0}}=30\frac{m}{s}$

$\displaystyle g=-9.8\frac{m}{{{s}^{2}}}$

La gravedad permanecerá negativa, porque al aventar el balón hacía arriba, esta expresa un valor contrario de signo.

$\displaystyle t=2s$

Usando la siguiente fórmula, y sustituyendo, tenemos.

$\displaystyle v={{v}_{0}}+gt=30\frac{m}{s}-(9.8\frac{m}{{{s}^{2}}}\cdot 2s)=30\frac{m}{s}-19.6\frac{m}{s}=10.4\frac{m}{s}$

Por lo que la velocidad del cuerpo a los 2 segundos, sería de 10.4 m/s.

b) En este inciso nos piden encontrar el tiempo cuando el objeto logra el punto más alto de la trayectoria, y esto es muy sencillo de calcular, pero para entonces se necesita crear un análisis.

Cuando el objeto logre su velocidad en la trayectoria más alta, esa velocidad se hace cero, puesto que en ese momento empieza a descender en caída libre, por lo que tendríamos:

$\displaystyle v=0\frac{m}{s}$

$\displaystyle 0\frac{m}{s}=30\frac{m}{s}-(9.8\frac{m}{{{s}^{2}}})t$

despejamos a la variable “t”

$\displaystyle t=\frac{-30\frac{m}{s}}{-9.8\frac{m}{{{s}^{2}}}}=3.06s$

Por lo que podemos decir que justamente en 3.06 segundos, se alcanza la altura o trayectoria más alta.

c) Para este inciso nos piden la altura más alta que logra alcanzar el objeto lanzado, por lo que usaremos la siguiente fórmula:

$\displaystyle d={{v}_{0}}t+\frac{1}{2}g{{t}^{2}}$

Como sabemos del inciso b), el tiempo que logró alcanzar el objeto en la trayectoria más alta fue de 3.06 segundos, por lo que lo reemplazaremos en el valor de “t” de la fórmula anterior, quedando.

$\displaystyle d=(30\frac{m}{s})(3.06s)-\frac{1}{2}(9.8\frac{m}{{{s}^{2}}}){{(3.06s)}^{2}}$

$\displaystyle d=91.8m-45.88m=45.91m$

por lo que la altura máxima que alcanza el objeto es de 45.91 metros.

d) En esta parte nos piden encontrar la velocidad a la que regresa el cuerpo al punto de lanzamiento, pero para ello hay que pensar un poco, si el objeto fue lanzado con una velocidad inicial, pero al momento de lograr el punto máximo de altura, el cuerpo empieza a descender con una velocidad inicial de 0 m/s, por lo que nuestros datos serían:

$\displaystyle {{v}_{0}}=0\frac{m}{s}$

$\displaystyle d=45.91m$

$\displaystyle g=9.8\frac{m}{{{s}^{2}}}$

Por lo que usaremos la siguiente ecuación:

$\displaystyle {{v}^{2}}-{{v}_{0}}^{2}=2gd$

$\displaystyle {{v}^{2}}=2gd$

$\displaystyle v=\sqrt{2gd}$

Reemplazando nuestros datos:

$\displaystyle v=\sqrt{2(9.8\frac{m}{{{s}^{2}}})(45.91m)}=30\frac{m}{s}$

Por lo que podemos darnos cuenta y como era de suponer, la velocidad en el punto de partida es el mismo que el inicial

y finalmente, el último inciso

e) Cuánto tiempo tarda en descender?, el tiempo que tarda en descender totalmente se analiza desde el punto que logra la altura máxima e inicia en descenso, es decir.

$\displaystyle v={{v}_{0}}+gt$